Помогите кто в математике шарит.

[tegej]

Используя разложение подинтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определённый интегралл с точностью до 0,001. Помогите пожалуйста.

Вот интеграл: cos(x^2)dx , пределы интегрирования от 0 до 1.

Очень нужно. Помогите собрату))

[WFD]

Я после мехмата помню только что интеграл пишется с одной Л. Больше ничем помочь не могу.

[tegej]

Ну элементарно же... даже думать почти ненадо

Автар, решай сам, подумай чуток.

Хоть подсказку дай)))Умник)

[tegej]

Я не знаю как тут знак интегралла написать. Тут наверное ряд Маклорена нужно использовать. Как думаете?

[Роман_NSK]

Ну емана)))

x^2=t...

[koshkaduska@]

Могу на почту теорию послать. По решению этой задачи.

18.2.6.3.2. Интегрирование функций.

1. Как мы знаем, интеграл ∫xdxxx0sin аналитически не берётся. Это специальная функция, на-зываемая интегральным синусом и обозначаемая . Получим разложение этой функции в степен-ной ряд. xsiΣ∞=+++1)!1nsin,

93

Σ∞=+−=++−++−+−=022642)!12()1(...)!12()1(...!7!5!31sinnnnnnnxnxxxxxx, почленно интегрируем: Σ∫∞=+++⋅+−=++⋅+−++⋅−⋅+⋅−==012127530)!12()12()1(...)!12()12()1(...!77!55!33sinsinnnnnxnnxnnxxxxxdxxxx. Ряд сходится к при . Теперь легко вычислить значение этой функции в любой точке. Пусть, например, надо найти с погрешностью . xsix∀5,0si410−≤ε...)12(2)!12()11+⋅+nn77⋅−553⋅+410−. Ряд знакочередующийся, первый член, меньший , третий, поэтому 4931,000694,05,032!331215,0si=−=⋅⋅−≈.

2. Найти ∫7,0018()xdx. Этот интеграл берётся аналитически. Надо разложить знаменатель на множители (

)()()()()()()×++−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−++−=+−22222241112111xxxxxxxx−=8x41x11 1)(−2x+, разложить подынтегральную функцию на пять простых дробей, найти восемь неопределённых коэффициентов и т.д., и после этого вычислять значение первообразной в начальной и конечной точках. Поступим по другому. Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена и почленно проинтегрируем: ......11181688+++++=−nxxxx, . Остаток ряда после n-го члена 8987,011987,0−⋅+<+nn. Если , достаточно взять n=2, и 410−≤ε7046,0177,097,07,011797,008=++≈−∫xdx.

Если так то вот такая ерунда получается.

[Sienna]

Разложение некоторых стандартных функций (экспонента, синус, косинус) в ряд Тейлора уже есть в учебниках. Вот я взяла стандартное разложение для функции косинуса.

Проверь на "косяки" и ошибки арифметические

[Аккаунт на пикап сайте]

фак мой мозг.

[Чудо Йогурт]

Sienna, в лоб проще, там же остается после замены и взятия интеграла разность -sin с коэффицентом. надо только их от радиан считать.

[Sienna]

Чудо Йогурт

Я так поняла ты предлагаешь в ряд ничего не раскладывать, а сразу вычислять интеграл по частям? Так может и проще (не всегда, правда), но автор, насколько понимаю, собрался сдавать что-то по курсу кратных интегралов. А то, что ты предложил относится к курсу матанализа. Если он принесет преподу задачу, решенную "в лоб" ему скажут переделать все и решить "так, как положено в курсе кратных интегралов".

[ОМЕН]

Не, народ.

Если задачу так формулируют - надо решать как Сиенна написала.

Хотя, дейстительно не ясно, почему дали такой простой интеграл.

(sinx)/x, было бы куда интереснее считать )))

[Sienna]

(sinx)/x, было бы куда интереснее считать )))

ОМЕН, чем это интереснее?)) По-моему точно также, может логарифм где-то бы вылез...

[Чудо Йогурт]

да, наверное)

[Umeliy]

почерк хорошрий, по нём могу сказать что любишь готовить вкусно, и + ко всему любишь чистоту) и ещё ты буш хорошая домохозяйка) ты не стерва)

[koshkaduska@]

почерк хорошрий, по нём могу сказать что любишь готовить вкусно, и + ко всему любишь чистоту) и ещё ты буш хорошая домохозяйка) ты не стерва)

Только это по-моему не её почерк. Это фотка из методички.

Sienna ты из какого универа?

[Sienna]

Umeliy

Я передам твою характеристику преподше, которая составляла методичку))) Ей правда лет 65 уже, не знаю, какая из нее домохозяйка...

koshkaduska@

из бауманки

[koshkaduska@]

Я так и думал. Смотрю знакомая методичка. Я то сам с СМ 1. Из 11.

[ОМЕН]

(sinx)/x, было бы куда интереснее считать )))

ОМЕН, чем это интереснее?)) По-моему точно также, может логарифм где-то бы вылез...

Да, но ни у кого бы не возникло желания считать его "в лоб" ))

[tegej]

Спасибо большое!

[Сабакка]

Прошел карс высшец математики.. ничего не понял)))

[StyleBoxing]

Прошел карс высшец математики.. ничего не понял)))

эх хорошо что я ничего не проходил

эффект-то один