Задачка (Блесни своим ICQ!)

[Peaceful Warrior 503]

Доброго времени суток уважаемые дамы и господа! 

В преддверии написания большой темы на форуме (Физика и КМ) задался вопросом, на сколько хорошо мы помним математику? Способны ли без гуглов и прочих поисковых систем решать задачки, которые решают наши дети? На сколько хорошо сохранились знания о вышеназванном предмете у старшего поколения, учившегося при СССР (Который я безмерно уважаю).

 

Собственно детская задачка)

На полу лежала магнитная доска, с выложенным словом "МАТЕМАТИКА", ребёнок взял её и случайно уронил, буквы рассыпались, что-бы его не ругали он быстро расставил буквы на доску, но вот беда, он ещё не умеет читать, и порядок букв не запомнил, по этому расставил буквы наугад.

Вопрос: С какой вероятностью ребёнок собрал обратно на магнитной доске слово "МАТЕМАТИКА"?

 

Никаких подвохов и хитростей. Букв на доске 10. Повторяющиеся буквы одинаковые, т.е. где именно стоит конкретная "А", в начале, середине или конце не имеет значения.

Небольшая подсказка)

 

Ответ можно написать в виде отношения факториалов.

 

Изменено 10 июля пользователем Peaceful Warrior (история изменений)

[РИО 2 465]

Без Гугла и поисковых систем легко.

На счёт ДипСик и чатгпт ограничений не было.

Ответ в ЛС скинул.

[ЛебронНеДжеймс 528]

Отвечу на этот вопрос не с позиции математики, а с позиции здравого смысла)

Ну вообще вероятность 50 на 50.

Но по факту, если он не умеет читать и порядок букв не запомнил и просто наугад выставил буквы, то вероятность крайне маленькая, что он выложит слово правильно.

P.S

Надеюсь ты в конце выложишь правильный ответ. Но чего-то я думаю,что он будет каким-то сложным и я с ним поспорю)

[Peaceful Warrior 503]

21 минуту назад, ЛебронНеДжеймс сказал:

Надеюсь ты в конце выложишь правильный ответ. Но чего-то я думаю,что он будет каким-то сложным и я с ним поспорю)

Решается в одно действие) Конечно выложу. Через недельку. С пояснениями принципов решения подобных задач.

1 час назад, РИО сказал:

Без Гугла и поисковых систем легко.

На счёт ДипСик и чатгпт ограничений не было.

Ответ в ЛС скинул.

Ответ правильный, чатгпт молодец. 

Изменено 11 июля пользователем Peaceful Warrior (история изменений)

[ЛебронНеДжеймс 528]

11 минут назад, Peaceful Warrior сказал:

Решается в одно действие) Конечно выложу. Через недельку. С пояснениями принципов решения подобных задач.

Ну мой ответ - "вероятность крайне маленькая". Правильный?

Вот уверен, что правильный)

Я так понял здесь надо считать вероятность по количеству букв в слове.

Т.е букв 10 и от этого надо оталкиваться. ХЗ, я не математик. 

Ну тут скорее всего вероятность 1 случай на несколько миллионов 2-3, может больше.

[Peaceful Warrior 503]

25 минут назад, ЛебронНеДжеймс сказал:

"вероятность крайне маленькая"

Это какая?) Диапозон хотя-бы уточни, в пределах одного порядка.

26 минут назад, ЛебронНеДжеймс сказал:

Я так понял здесь надо считать вероятность по количеству букв в слове.

Разумеется, только считать практически не нужно. Вероятность события, это... что?

28 минут назад, ЛебронНеДжеймс сказал:

Т.е букв 10 и от этого надо оталкиваться. ХЗ, я не математик.

Позже напишу, вместе с ответом)

[Peaceful Warrior 503]

12 часов назад, ЛебронНеДжеймс сказал:

Ну вообще вероятность 50 на 50.

Немного про вероятность в классическом понимании (Пока не будем трогать строго научное определение по Колмогорову)

Чтобы говорить о вероятности, для начала мы должны задать такое понятие как

"Q" - пространство элементарных исходов. Множество "Q"

Для классической теории вероятности это пространство (Множество) должно быть из конечного числа РАВНОВЕРОЯТНЫХ исходов. Как это выглядит

Q={W1; W2; W3....Wn}

Где "W"- исход.

Событием мы называем любое подмножество из множества "Q", пусть это будет

"А"

A={Wx....Wr}

 

Если мы с тобой говорим что "Q={W1; W2; W3....Wn}" содержит "n" равновероятных исходов, тогда вероятность (Пусть будет "Р") каждого из этих исходов равна

P(Wi)= 1/n

Потому что они все РАВНОВЕРОЯТНЫЕ.

 

И тогда вероятность события "А" будет

Р(А)= r*1/n

Не забываем, что A={W-?....Wr}

 

Вероятность события "А" в классическом определении вероятности, это число исходов благоприятных событию "А" делённое на число исходов в множестве "Q".

P(A)=N(A)/N(Q)

 

Вооооооооот.

 

Почему исход не может быть 50/50? Т.е. Р(А)=1/2 не верно. Потому что в этом случае мы утверждаем что множество исходов, как именно ребёнок расставил буквы =2. Но это же не так)

Изменено 11 июля пользователем Peaceful Warrior (история изменений)

[РИО 2 465]

Реши вот такую задачку:

 

Царь говорит звёздочету.

Перед тобой 10 дверей.

За одной дверью сидит тигр, но открывая дверь ты на 100% не будешь знать есть там тигр или нет.

 

Ну звездочёт думает так.

Я буду открывать двери по очереди.

Допустим тигр сидит за 10й дверью, но открыв 9 дверей и не увидев тигра я буду 100% знать, что он за 10й дверью, но тогда нарушится условие что на 100% я не могу знать есть тигр за дверью или нет.

Получается за 10й дверью его точно нет.

Тогда допустим он за 9й, но если я открою 8 дверей то буду знать что за 10й его точно нет, значит он за 9й.

Опять 100%, значит за 9й нет и т.д.

Короче в результате он пришел к выводу что тигра вообще нигде нет.

Ну царь говорит открывай.

Открыл 1ю нет тигра, 2ю нет тигра, 3ю открыл тигр там сидит и съел его.

Где ошибся в рассуждениях звездочёт?

Изменено 11 июля пользователем РИО (история изменений)

[Peaceful Warrior 503]

10 минут назад, РИО сказал:

Где ошибся в рассуждениях звездочёт?

Нигде, ошибочно условие.

Парадокс Бертрана (Хорда в круге), из той же оперы. Только в этом "парадоксе" нет ни ошибки ни парадокса.

Ну и то что при первом рассуждении он открыл 9-ю дверь, за которой по его логике был тигр, не будем брать во внимание)

Изменено 11 июля пользователем Peaceful Warrior (история изменений)

[РИО 2 465]

21 минуту назад, Peaceful Warrior сказал:

Нигде, ошибочно условие.

Парадокс Бертрана (Хорда в круге), из той же оперы. Только в этом "парадоксе" нет ни ошибки ни парадокса.

Ну и то что при первом рассуждении он открыл 9-ю дверь, за которой по его логике был тигр, не будем брать во внимание)

Ну если ты используешь парадокс Бертрана, то ошибка в рассуждении все же есть.

А в условии ошибки нет.

[Peaceful Warrior 503]

1 минуту назад, РИО сказал:

Ну если ты используешь парадокс Бертрана, то ошибка в рассуждении все же есть.

Ты о том, что 9-я дверь открывалась когда, судя по суждениям, за ней был тигр?) Так-же как 1-я дверь)

Я написал об этом.

[РИО 2 465]

Есть ещё парадокс карра-смолянского

 

И вообще эти парадоксы Бертрана и карра-смолянского показывают ограничения формальной логики.

[Peaceful Warrior 503]

30 минут назад, РИО сказал:

Царь говорит звёздочету.

Перед тобой 10 дверей.

За одной дверью сидит тигр, но открывая дверь ты на 100% не будешь знать есть там тигр или нет.

В условиях не оговорено в какой последовательности должны быть открыты двери, следовательно открывать их можно произвольно и эти события равнозначны.

Допустим тигр за 5-й дверью, тогда открыв все остальные мы сможем с уверенностью сказать что это так. Вероятность этого события 1/10. Следовательно с вероятностью 10% условия ложные.

 

Два исхода

Условия ошибочны

Условия не ошибочны

 

По закону исключенного третьего они не могут быть ошибочны или не ошибочны на половину или на 10%. Либо ошибочны либо нет.

Они ошибочны в любом случае, т.к. тигр был и была указана вероятность.

Сборник задач "СмекалОчка"

Только что, РИО сказал:

И вообще эти парадоксы Бертрана и карра-смолянского показывают ограничения формальной логики.

В чём?

[РИО 2 465]

4 минуты назад, Peaceful Warrior сказал:

В чём?

Ну вот ещё пример ограничения формальной логики.

"Это предложение - ложь"

Если это правда тогда оно ложно.

А если оно ложно, то это правда.

 

Вот тебе пример ограничения логики.

[Peaceful Warrior 503]

1 минуту назад, РИО сказал:

Ну вот ещё пример ограничения формальной логики.

"Это предложение - ложь"

Если это правда тогда оно ложно.

А если оно ложно, то это правда.

 

Вот тебе пример ограничения логики.

Хрень какая то.

"Х- ложно"

Если это правда, тогда "Х" - ложно.

Если утверждение ("Х- ложно") ложно, то "Х" правда.

Я конечно не силён в китайских мудростях, но что не так то?)

[ЛебронНеДжеймс 528]

9 часов назад, Peaceful Warrior сказал:

Это какая?) Диапозон хотя-бы уточни, в пределах одного порядка.

Ну я же тебе написал:

"вероятность 1 случай на несколько миллионов 2-3, может больше."

Где-то диапазон 1 случай из 2-3 миллиона. Судя по количеству букв - 10. То речь точно идет о миллионах.

Хотя бы здесь я прав? Или нет?

Или вероятность больше, чем один из 2-3 миллионов?

[Peaceful Warrior 503]

7 минут назад, ЛебронНеДжеймс сказал:

Где-то диапазон 1 случай из 2-3 миллиона. Судя по количеству букв - 10. То речь точно идет о миллионах.

Давай на примере цифр.

Возьмём ряд из 0,1,2,3...9.

Если цифры МОЖНО повторять, то число вероятностей 10 000 000 000

Если нет, то разумеется меньше. Буквы не могут повторяться, потому что у нас их ограниченное количество. Повторяются только те буквы, которых несколько, "А" например 3 штуки.

Я позже, в ответе детально распишу этот момент)

7 минут назад, ЛебронНеДжеймс сказал:

Хотя бы здесь я прав? Или нет?

Нет, к сожалению, но больше 100к. Меньше 500к.

Изменено 11 июля пользователем Peaceful Warrior (история изменений)

[РИО 2 465]

6 минут назад, Peaceful Warrior сказал:

Хрень какая то.

"Х- ложно"

Если это правда, тогда "Х" - ложно.

Если утверждение ("Х- ложно") ложно, то "Х" правда.

Я конечно не силён в китайских мудростях, но что не так то?)

Реальный мир побеждает абстракцию.

Допустим твоя логика верна и ты сделал вывод что тигра нет, а он есть и он тебя съел.

Доказывать я думаю нет смысла. 

Там учёные потратили свои жизни 

 

Я привел примеры где формальная логика не работает.

Могу примеры из жизни привести.

 

Вот допустим ты думаешь я закончу школу с золотой медалью, универ с красным дипломом, устроюсь на крутую работу, заработаю кучу денег и у меня будет много баб, а бабы трахаются со всякими гопниками и рожают от них по 5 детей.

И где логика ?

[Мариам М 954]

22 часа назад, Peaceful Warrior сказал:

С какой вероятностью ребёнок собрал обратно на магнитной доске слово "МАТЕМАТИКА"?

50% вероятности , либо собрал , либо нет))) 

 

Это как анекдот о динозаврах про женскую логику)

[Мариам М 954]

1 час назад, Peaceful Warrior сказал:

Потому что в этом случае мы утверждаем что множество исходов, как именно ребёнок расставил буквы =2. Но это же не так)

Подождите , ты сформулировал вопрос с какой вероятностью ребенок соберет слово. Все множества неудачных исходов укладываются в 50 %)) и также 1 вариант удачного исхода укладывается в те же 50 %

Изменено 11 июля пользователем Мариам М (история изменений)

[РИО 2 465]

3 минуты назад, Мариам М сказал:

50% вероятности , либо собрал , либо нет))) 

 

Это как анекдот о динозаврах про женскую логику)

Женская логика вообще не поддается никакой логике )

[Peaceful Warrior 503]

1 минуту назад, РИО сказал:

Допустим твоя логика верна и ты сделал вывод что тигра нет, а он есть и он тебя съел.

Доказывать я думаю нет смысла. 

Там учёные потратили свои жизни 

Если тигра нет, то условие 

1 час назад, РИО сказал:

За одной дверью сидит тигр

Ошибочно)

2 минуты назад, РИО сказал:

Вот допустим ты думаешь я закончу школу с золотой медалью, универ с красным дипломом, устроюсь на крутую работу, заработаю кучу денег и у меня будет много баб, а бабы трахаются со всякими гопниками и рожают от них по 5 детей.

И где логика ?

Хз) Планы ничё такие, гопникам флаг в руки)

3 минуты назад, РИО сказал:

Реальный мир побеждает абстракцию.

Вероятность может говорить что будет успех в 99%, но тебе выпадет 1 %. Да, но на длинной дистанции при многократном повторении ты увидишь те же 99%. На этом построен бизнес букмекеров и все казино. Что там побеждает реальный мир?)

Вот допустим, лежат 2 пистолета, вероятность того что выстрелит правый а левый нет 99,999999%, тебе предстоит сделать выстрел от которого зависит твоя судьба, доверился бы вероятности или руководствуясь "Реальный мир побеждает абстракцию." взял бы левый?)

4 минуты назад, Мариам М сказал:

Это как анекдот о динозаврах про женскую логику)

Я тоже его знаю, но нет, не в данном случае)))

[Мариам М 954]

Только что, РИО сказал:

Женская логика вообще не поддается никакой логике )

Парадокс 

[Peaceful Warrior 503]

2 минуты назад, Мариам М сказал:

какой вероятностью ребенок соберет слово. Все множества исходов укладываются в 50 %))

Т.е. исходов 2?

"АТЕММАТИКА"

"ММАТЕАТИКА"

"АТЕАТИКАММ"

Уже как минимум 3)

9 минут назад, Мариам М сказал:

либо нет))) 

Либо нет, это "что"? И сколько таких "что" может получиться?)

[РИО 2 465]

1 минуту назад, Peaceful Warrior сказал:

Вероятность может говорить что будет успех в 99%, но тебе выпадет 1 %. Да, но на длинной дистанции при многократном повторении ты увидишь те же 99%. На этом построен бизнес букмекеров и все казино. Что там побеждает реальный мир?)

Если ты поступаешь логично и не достигаешь нужных тебе результатов, то логично поступать нелогично?

Согласен?

Но ёжики плакали, кололись и продолжали лезть на кактусы, они думали что есть вероятность добиться успеха.

7 минут назад, Мариам М сказал:

Парадокс 

Да не это не парадокс.

Просто логику придумали придурки 

[Peaceful Warrior 503]

1 минуту назад, РИО сказал:

Если ты поступаешь логично и не достигаешь нужных тебе результатов, то логично поступать нелогично?

Согласен?

Нет. Потому что нелогично поступать логично, ведь это не принесёт результатов)

[Мариам М 954]

5 минут назад, Peaceful Warrior сказал:

Т.е. исходов 2?

Нет , подгрупп 2 ,  в первой 1 вариант , во второй множество 

[Peaceful Warrior 503]

Только что, Мариам М сказал:

в первой 1 вариант

Повторяющиеся буквы увеличивают количество благоприятных исходов. Не важно где будет стоять конкретная "М", главное что-бы на одном из 2-х отведенных ей мест)

[Мариам М 954]

6 минут назад, Peaceful Warrior сказал:

Либо нет, это "что"? И сколько таких "что" может получиться?)

Ты не это спрашиваешь в вопросе! Хитрец)) 

ты спросил какова вероятность ? Тебе и ответили 50/50 

если бы ты задал вопрос: а сколько вариантов ошибочного сбора слов математика вообще возможно ?  это было бы другое )) 

 

 

 

 

[Peaceful Warrior 503]

8 минут назад, Мариам М сказал:

Тебе и ответили 50/50 

Нет)

Это 1/2. Следовательно благоприятных исходов 1, а не благоприятных и благоприятных 2. Не верно) Будьте любезны передать ваш дневник)

Изменено 11 июля пользователем Peaceful Warrior (история изменений)

[Мариам М 954]

5 минут назад, Peaceful Warrior сказал:

Будьте так любезны передать ваш дневник)

Напугать решили?)) 

Не получится! 

 

15 минут назад, РИО сказал:

Просто логику придумали придурки 

Профессор Зиновьев бы округлил глаза 

[Peaceful Warrior 503]

1 минуту назад, Мариам М сказал:

Напугать решили?)) 

Не получится! 

Как вы могли такое подумать)

@Мариам М

Какая вероятность перебирая на магнитной доске буквы "ААМШ", собрать слово Маша?)

[Мариам М 954]

7 минут назад, Peaceful Warrior сказал:

Как вы могли такое подумать)

Воин , ты что со мной на Вы ?))

[Peaceful Warrior 503]

10 минут назад, Мариам М сказал:

Напугать решили?))

 

1 минуту назад, Мариам М сказал:

Воин , ты что со мной на Вы ?))

В порядке взаимной вежливости)

[Мариам М 954]

7 минут назад, Peaceful Warrior сказал:

Какая вероятность перебирая на магнитной доске буквы "ААМШ", собрать слово Маша?)

Вероятность 50 на 50 )) 

а вот сколько возможных комбинаций существует это другой вопрос

1/4  , 1/3, 1/2, 1 

1/4*3*2*1

то есть 24 комбинации, из которых 1 верная и 23 неверных )

[Мариам М 954]

4 минуты назад, Peaceful Warrior сказал:

В порядке взаимной вежливости)

обожаю такое 

[Peaceful Warrior 503]

Только что, Мариам М сказал:

то есть 24 комбинации, из которых 1 верная и 23 неверных

Отлично) Только верных 2, как и в случае с именем Саша. Буквы "А" могут находиться в 2-х положениях, тем самым удваивая количество благоприятных исходов ("МАша" и "МашА"))

2/24, т.е. 1/12.

4 минуты назад, Мариам М сказал:

1/4  , 1/3, 1/2, 1 

1/4*3*2*1

Моё уважение) Мало кто помнит это старинное колдунство)

[Мариам М 954]

1 минуту назад, Peaceful Warrior сказал:

Отлично) Только верных 2, как и в случае с именем Саша. Буквы "А" могут находиться в 2-х положениях, тем самым удваивая количество благоприятных исходов ("МАша" и "МашА"))

2/24, т.е. 1/12.

Ну я не согласна )) ведь мой ответ был 50/50 , а не 1/24 , который ты обоснованно увеличил до 1/12 !))

Изменено 11 июля пользователем Мариам М (история изменений)

[ЛебронНеДжеймс 528]

1 час назад, Peaceful Warrior сказал:

Возьмём ряд из 0,1,2,3...9.

Нет, к сожалению, но больше 100к. Меньше 500к.

Умножить что ли надо цифры в ряду от 1 до 9?)) 362880.

Получается один случай из 362880.  Или тоже неверно?

[Peaceful Warrior 503]

Только что, ЛебронНеДжеймс сказал:

Умножить что ли надо цифры в ряду от 1 до 9?)) 362880.

Получается один случай из 362880.  Или тоже неверно?

Что нам нужно? Определить вероятность события.

Как это можно сделать? Разделить число благоприятных исходов на общее число исходов.

2 часа назад, Peaceful Warrior сказал:

Вероятность события "А" в классическом определении вероятности, это число исходов благоприятных событию "А" делённое на число исходов в множестве "Q".

P(A)=N(A)/N(Q)

Следовательно, для решения поставленной задачи нам нужно узнать:

1. Числитель. Сколько может быть благоприятных исходов.

2. Знаменатель. Общее число исходов.

Множество "A" и множество "Q", из написанного выше.

Как узнать числитель НЕ используя перебор, а универсальным способом, применимым к любой задаче со схожими условиями?

У нас есть слово "МАТЕМАТИКА" (Могло быть любое, "КОМБИНАТОРИКА" например), в нём есть повторяющиеся буквы "М"-2, "А"-3 и "Т"-2, каким образом можно посчитать, без калькулятора и даже ручки и листка, в уме, количество возможных комбинаций расположения этих букв в заданном слове? Т.е.

математика, математика, математика...

13 минут назад, ЛебронНеДжеймс сказал:

Умножить что ли надо цифры в ряду от 1 до 9?)) 362880.

Правильно мыслишь, только до 10, и о чём это говорит? 1*2*3*...*9, что это такое вообще?

[Grâce 4 011]

40 минут назад, Peaceful Warrior сказал:

44 минуты назад, Мариам М сказал:

4  , 1/3, 1/2, 1 

1/4*3*2*1

Моё уважение) Мало кто помнит это старинное колдунство)

Парадокс, правда? 

Она знает формулу, но спорит о формулировке))) 

[ЛебронНеДжеймс 528]

7 минут назад, Peaceful Warrior сказал:

Правильно мыслишь, только до 10, и о чём это говорит? 1*2*3*...*9, что это такое вообще?

Я не математик. Но эти числа вроде называются натуральными. Хотя может я не прав))

Я суть примерно понял. НО:

Ты учитывай, что ребенок может сотни раз одну и ту же комбинацию букв выставлять. 

Поэтому сказать какая ТОЧНО вероятность, что он выложит слово "МАТЕМАТИКА" - просто невозможно.

Он может случайным образом выложить это слово и с 20 раза, например.

[Peaceful Warrior 503]

2 минуты назад, Grâce сказал:

Парадокс, правда? 

Она знает формулу, но спорит о формулировке))) 

Шутки ради)

Сам так-же шутил на уроке. "Исхода 2, либо сломается, либо нет!")

[Peaceful Warrior 503]

1 минуту назад, ЛебронНеДжеймс сказал:

Ты учитывай, что ребенок может сотни раз одну и ту же комбинацию букв выставлять. 

Может. Только вероятность благоприятного исхода от этого не измениться.

Вот допустим шанс того, что ребенок из 3-х букв "ИРМ", соберёт "МИР" = 1/6, он может пытаться это сделать и 50 раз, только вероятность как была 1/6, так и останется 1/6.

6 минут назад, ЛебронНеДжеймс сказал:

Поэтому сказать какая ТОЧНО вероятность, что он выложит слово "МАТЕМАТИКА" - просто невозможно.

Можно, а вот сказать с какой попытки выложит, уже нет)

[Grâce 4 011]

10 минут назад, ЛебронНеДжеймс сказал:

 

Я суть примерно понял. НО:

Ты учитывай, что ребенок может сотни раз одну и ту же комбинацию букв выставлять. 

Но от этого она не перестанет быть уникальной комбинацией. 

Задача именно посчитать количество таких неповторяющихся комбинаций.

[Peaceful Warrior 503]

8 минут назад, ЛебронНеДжеймс сказал:

Я не математик. Но эти числа вроде называются натуральными. Хотя может я не прав))

Почему прав) А вот произведение этих чисел называется "факториал". 1*2*3*4*...*9 это факториал 9, или "9!".

Факториал- произведение всех натуральных чисел до заданного числа, т.е. вышенаписанном примере до 9.

Факториал помогает в решении подобных задач, когда нужно определить сколько возможно построить комбинаций из определенного набора НЕ ПОВТОРЯЮЩИХСЯ символов.

[Мариам М 954]

15 минут назад, ЛебронНеДжеймс сказал:

Ты учитывай, что ребенок может сотни раз одну и ту же комбинацию букв выставлять. 

Какой настырный ребенок 

[Мариам М 954]

37 минут назад, Grâce сказал:

арадокс, правда? 

Она знает формулу, но спорит о формулировке))) 

Парадокс бы имел место если бы я не спорила ))) 

 

[ивиаиаиа 55]

Вероятнось равна произведению вероятностей каждой буквы. Всего букв 10, букв м-2. Вероятность, что первая буква правильно - 0.2.

Осталось 9 букв из них а - 3 штуки, вероятность правильной второй 0.33, правильной третьей - 0.25 и так далее. 

Потом их все перемножить. 

 

[РИО 2 465]

11 часов назад, Мариам М сказал:

Профессор Зиновьев бы округлил глаза 

И шо толкового сделал этот профессор за свою жизнь?