Зарядка для мозгов

[Grapes]

Дележ добычи

Двое разбойников после удачного ограбления делят добычу — золотой песок. Весов и других приспособлений у них нет. Друг другу они не доверяют. Как разделить добычу между двумя разбойниками, чтобы никто из них не считал себя обделённым?

[Свирепый кролег]

1. Вспомнил задачку учителя по алгебре в 9 классе.

Есть круглое озеро. Посередине озера посадили лилию. Каждые сутки эта лилия вырастала ровно в 2 раза больше своего предыдущего размера.

Вопрос: за сколько дней лилия обрастет всё озеро, если за 9 дней она обросла половину озера?

Как я понял, половина озера - это по радиусу? Еще может быть по площади...

1. По радиусу.

Радиус озера пусть будет R.

За 9 суток лилия приобрела размер Пи*(R/2)^2. Её начальная площадь была X, потом стала 2x, и тд. На девятый день 2^9=512X. Соответственно,

512X = Пи*(R/2)^2

X=(Пи*(R/2)^2)/512.

Вопрос состоит в том, за сколько суток она получит плозадь Пи*R^2.

Можно найти количество дней следующим образом: найти коэффициент отношения площади пруда к начальному размеру и взять от него логорифм по основанию 2.

Итак, Пи*R^2/((Пи*(R/2)^2)/512))

Пи*R^2*512 / Пи*R^2/4

Коэффициент = 8*512 (не буду умножать - лень, всё равно потом сократится).

Итак, заметим, что 512 - это половина пруда.

Соответственно, после половины пруда, лилии надо вырасти еще в 8 раз по площади. Логоримф 8 по степени 2 - будет 3.

Итак, через 3 дня лилия зарастет всё озеро.

2. По площади.

Радиус озера пусть будет R.

За 9 суток лилия приобрела размер Пи*®^2/2. Её начальная площадь была X, потом стала 2x, и тд. На девятый день 2^9=512X. Соответственно,

512X = Пи*®^2/2

X=(Пи*R^2)/1024.

Вопрос состоит в том, за сколько суток она получит плозадь Пи*R^2.

Можно найти количество дней следующим образом: найти коэффициент отношения площади пруда к начальному размеру и взять от него логорифм по основанию 2.

Итак, Пи*R^2/Пи*R^2/1024

Коэффициент = 2*512 (не буду умножать - лень, всё равно потом сократится).

Итак, заметим, что 512 - это половина пруда.

Соответственно, после половины пруда, лилии надо вырасти еще в 2 раза по площади. Логоримф 2 по степени 2 - будет 1.

Итак, через один день лилия зарастет всё озеро.

UPD. Народ, на будущее - в математических задача слова "больше"/"меньше" без указания параметров не проканают.

Изменено 6 января 2009 пользователем Свирепый кролег (история изменений)

[Verha]

Вот еще смешная, то 12 человек, то 13

***

Человечков становится 13 за счет самого крайнего левого человечка, у которого отсутствует верхная часть при трасформации.

У меня получается примерно 117.3

Примерно 110 если верить что каждое число это 9 и 8, в не 1,2,3,4...

Истинное значение "скидки" Смита - ИС.

Истинное значение "скидки" Джонса - ИД.

Ложное значение скидки Смита - ЛС=0.18.

Ложное значение скидки Джонса - ЛД=0.08.

По их двум утверждениям строим два уравнения:

ЛС=ИС(1-ИД);

ЛД=ИД(1-ИС);

Из первого уравнения:

ИС=ЛС/(1-ИД);

Подставляем во второе уравнение:

ЛД=ИД(1-ЛС/(1-ИД));

ИД1=0.1

ИД2=0.8

ИС1=0.2

ИС2=0.9

Цена самородка может быть 122.5 или 980 баксов.

Кроль, ты совершенно прав, что решений несколько:

Пусть Смит со всех своих чисел сбрасывает c% а Джонс - d%. Смит говорит, что Джонс скидывает всегда a%, это значит, что с настоящего числа процентов Джонса (d) Смит скидывает свои © и получает (a):

d*(1-c/100) = a

аналогично

с*(1-d/100) = b

Система 2-х уравнений с 2-мя параметрами (a и и 2-мя неизвестными (c и d). Сводится к квадратному уравнению, например по d. В исходной задаче (a=8 b=18) получается 2 решения - c=20, d=10 и с=90, d=80. Цена самородка 98/(1-с/100) = 122.5 или 980 соответственно.

Условие единственности решения (нулевой дискриминант):

(100 - b + a)2 = 400*a

откуда (a,b,c,d) = (81,1,10,90), (64,4,20,80), (49,9,30,70), (36,16,40,60), (25,25,50,50), (16,36,60,40), (9,49,70,30), (4,64,80,20), (1,81,90,10). Цена самородка 98/(1-с/100) = 980/9, 980/8... 980/1.

[Grapes]

Алия, тут немного задачек появилось, давай решать ))

А про человечков: правильно

Изменено 6 января 2009 пользователем Grapes (история изменений)

[Verha]

В доме одного человека было всего одно окно шириной 1 метр и высотой 1,2 метра. Посмотрел он однажды на свое окно и подумал: «Неплохо было бы его увеличить». Позвал мастера и попросил его увеличить окно в два раза. Мастер сделал всё как надо. Окно стало ровно в два раза больше прежнего, однако его ширина и высота не изменились.

Вопрос: Как это возможно?

Повесил рядом зеркало.

[Grapes]

перпендикулярно стенке что ли?)

[Verha]

Напротив стенки с окном, имелось в виду Но я увидала уже ответ про окно

Вин, в задаче про тигра в ответе фигурирует центробежная сила?

[Свирепый кролег]

Вин, в задаче про тигра в ответе фигурирует центробежная сила?

Она там не может фигурировать. Вероятнее всего что-то типа "кривая имени Василия Пупкина".

[Grapes]

Напротив стенки с окном, имелось в виду Но я увидала уже ответ про окно

Вин, в задаче про тигра в ответе фигурирует центробежная сила?

ты когда первый раз написала Вин (не сегодня), я подумал при чем тут три икса )))

Про стенки разобрались

Центробежной силы нету,

в принципе кроль сказал ответ, там идет кривая, дальше можно и не копать, смысл в том, что все ученые думали что нереально, а тот пришел и какую то кривую им впихнул что по ней всегда можно уйти от тигра

[Verha]

Вин, в задаче про тигра в ответе фигурирует центробежная сила?

Она там не может фигурировать. Вероятнее всего что-то типа "кривая имени Василия Пупкина".

Почему не может? Это же цилиндр. Основание круг.

Центробежной силы нету,

в принципе кроль сказал ответ, там идет кривая, дальше можно и не копать, смысл в том, что все ученые думали что нереально, а тот пришел и какую то кривую им впихнул что по ней всегда можно уйти от тигра

А можно поподробнее? Полный ответ можно, что бы понять, что да как.

А чего за кривая такая?

Я знаю кривая может быть от взаимодействия центробежной силы и центростремительной.

А вы о какой кривой? И в любом случае, хотелось бы поподробнее с ответом

Изменено 6 января 2009 пользователем Алия_Березовская (история изменений)

[busk]

[skipped]

ну ты и разошелся

Ты условие внимательно прочитай. Ведь 30% задач неверно решаются из-за того, что неверно условие прочитано

ключевые слова в условии: озеро круглое и посадили посередине

Так что можно было без формул просто логически понять что за 10 дней обрастет)) Какие нах логарифмы в 9 классе ты мне скажи?! ))

2 Grapes

про Запашного я имел ввиду, что часто подобного рода задачи решаются нестандартно.

Типа как задача про черепаху и зайца, или же как физики не могли объяснить почему электроны не падают на протон, если они постоянно летают вокруг него, при этом тратя энергию, пока не пришел недоучка Бор и всё им объяснил

[Grapes]

А можно поподробнее? Полный ответ можно, что бы понять, что да как.

Задача не из разряда простых. Она была предложена немецким математиком в середине 1920-х годов, а окончательно решена только в середине 1960-х. При этом долгое время считалось, что тигр всегда может поймать дрессировщика. Для этого ему необходимо оставаться на линии, которая соединяет человека и центр клетки. Но в начале 1950-х годов русский математик А.С.Безикович доказал, что все как раз наоборот - т.е. дрессировщик всегда может избежать этой неприятной для него встречи.

В принципе, ответ почти ясен -- нужно двигаться по кривой типа Коха, у которой бесконечная длина в ограниченном пространстве. Но какая конкретно получается траектория?

Вот что написано, там, откуда я это взял

[Свирепый кролег]

[skipped]

ну ты и разошелся

Ты условие внимательно прочитай. Ведь 30% задач неверно решаются из-за того, что неверно условие прочитано

ключевые слова в условии: озеро круглое и посадили посередине

Так что можно было без формул просто логически понять что за 10 дней обрастет)) Какие нах логарифмы в 9 классе ты мне скажи?! ))

"В два раза больше" - это хрень, а не условие. Его можно трактовать по-разному.

А круглое и посередине в данном случае не играет роли.

Окей, значит по площади. Значит, моё решение №2 - правильное.

Замена логорифма - это геометрическая прогрессия. Я их не помню, мне проще с логорифмами.

Почему не может? Это же цилиндр. Основание круг.

Потому что на линию окружности они не выйдут. Стартовое условие с наибольшей вероятностью следующее: тигр на линии, соединяющей центр окружности и дрессировщика.

Изменено 6 января 2009 пользователем Свирепый кролег (история изменений)

[Verha]

Так что можно было без формул просто логически понять что за 10 дней обрастет))

Я давала здесь похожую задачку , только с бактериями и банкой, но принцип тот же, её решили моментально

[Grapes]

Преступление и наказание

Великий Султан поймал трёх разбойников и осудил их. Первому дал 10 лет тюрьмы, второму - 20, третьего засадил пожизненно. Однако Султан вскоре умер, и на престол взошёл его сын, который по такому случаю объявил амнистию - вдвое сократил всем сроки наказания. С первым и вторым разбойниками все понятно - 5 и 10 лет соответственно. Но какое наказание следует определить третьему?..

[Свирепый кролег]

Преступление и наказание

Великий Султан поймал трёх разбойников и осудил их. Первому дал 10 лет тюрьмы, второму - 20, третьего засадил пожизненно. Однако Султан вскоре умер, и на престол взошёл его сын, который по такому случаю объявил амнистию - вдвое сократил всем сроки наказания. С первым и вторым разбойниками все понятно - 5 и 10 лет соответственно. Но какое наказание следует определить третьему?..

Ну если в лоб - то попеременно: тюрьма-свобода-тюрьма-свобода...

[Grapes]

а если поточнее )

[Свирепый кролег]

а если поточнее )

По дням))).

[busk]

Преступление и наказание

Великий Султан поймал трёх разбойников и осудил их. Первому дал 10 лет тюрьмы, второму - 20, третьего засадил пожизненно. Однако Султан вскоре умер, и на престол взошёл его сын, который по такому случаю объявил амнистию - вдвое сократил всем сроки наказания. С первым и вторым разбойниками все понятно - 5 и 10 лет соответственно. Но какое наказание следует определить третьему?..

оставил сидеть: жить можно в теории бесконечно, а бесконечность/2 = бесконечность

[Verha]

В принципе, ответ почти ясен -- нужно двигаться по кривой типа Коха, у которой бесконечная длина в ограниченном пространстве. Но какая конкретно получается траектория?

Я прочла о кривой Коха и о том как она строится, о том, что она не прерывна, но не понимаю, почему именно в этом случае он не сможет поймать дрессировщика. Я знаешь чего не понимаю? Как именно движение по траектории Коха обеспечивает дрессировщику гарантированный уход от тигра? Кто-то может обьяснить?

[Grapes]

Пять карт

Представьте, что вы стали свидетелем фокуса, в котором принимают участие два фокусника - A и B. У A в руках колода из 52 карт, которую он тщательно перетасовывает, а потом просит кого-нибудь из зрителей - C - случайным образом выбрать пять карт. Эти пять карт А далее забирает себе, смотрит на них, одну из карт возвращает С. Затем складывает оставшиеся четыре карты аккуратной стопкой и отдает их В лицевой стороной вниз. B смотрит на них и называет карту, которая осталась в руках у C.

Вопрос: Каким образом осуществляется этот трюк?

Примечание: Там нет тайных сообщений, кодировки и т.п.

Связь между фокусниками только в логике расположения карт.

Есть бутылка, которая наполовину заполнена водой, наполовину песком, нужно извлечь из бутылки песок таким образом чтобы не пролить ни капли воды. Вода не должна покидать бутылки!

Дележ добычи

Двое разбойников после удачного ограбления делят добычу — золотой песок. Весов и других приспособлений у них нет. Друг другу они не доверяют. Как разделить добычу между двумя разбойниками, чтобы никто из них не считал себя обделённым?

[Свирепый кролег]

В принципе, ответ почти ясен -- нужно двигаться по кривой типа Коха, у которой бесконечная длина в ограниченном пространстве. Но какая конкретно получается траектория?

Я прочла о кривой Коха и о том как она строится, о том, что она не прерывна, но не понимаю, почему именно в этом случае он не сможет поймать дрессировщика. Я знаешь чего не понимаю? Как именно движение по траектории Коха обеспечивает дрессировщику гарантированный уход от тигра? Кто-то может обьяснить?

Может. Кох.

[Verha]

Почему не может? Это же цилиндр. Основание круг.

Потому что на линию окружности они не выйдут. Стартовое условие с наибольшей вероятностью следующее: тигр на линии, соединяющей центр окружности и дрессировщика.

Этого нет в стартовом условии, что тигр на этой линии:

Дрессировщик оказался запертым в клетке вместе с голодным тигром. Клетка имеет форму правильного цилиндра, никаких препятствий внутри нет. Может ли тигр поймать дрессировщика, если они перемещаются с одинаковой скоростью?

Так что обьяснение не прокатывает.

Изменено 6 января 2009 пользователем Алия_Березовская (история изменений)

[Grapes]

Свирепый кролег

Верно, один день сидит, другой гуляет

busk

Суровый из тебя царь

Алия_Березовская

Я тоже не понимаю, но к сожалению ответ найти так ине смог, смысл что прямая типа как у Коха, но не такая

[Verha]

Двое разбойников после удачного ограбления делят добычу — золотой песок. Весов и других приспособлений у них нет. Друг другу они не доверяют. Как разделить добычу между двумя разбойниками, чтобы никто из них не считал себя обделённым?

Один отсыпает песок, второй, когда думает, что ето ровно половина останавлиет - говорит, хватит! А горстку песка первым себе выбирает первый чел.

[Grapes]

Алия

Молодец, но правильный ответ, чуть проще.

Один делит песок на 2 кучки, второй выбирает себе кучку.

[Verha]

Алия_Березовская

Я тоже не понимаю, но к сожалению ответ найти так ине смог, смысл что прямая типа как у Коха, но не такая

В следующий раз подготовь ответ, когда пишешь задачи Интересно же как это обьясняется, а не просто ответ, что , мол, правильно так, а не эдак Я не убеждена, что именно так правильно пока нет доказательств

[Свирепый кролег]

Есть бутылка, которая наполовину заполнена водой, наполовину песком, нужно извлечь из бутылки песок таким образом чтобы не пролить ни капли воды. Вода не должна покидать бутылки!

1. Затыкаем пробкой.

2. Переворачиваем горлышком вниз.

3. Замораживаем.

4. Открываем.

5. Высыпаем.

Но всё равно погрешности есть...

[Verha]

Алия

Молодец, но правильный ответ, чуть проще.

Один делит песок на 2 кучки, второй выбирает себе кучку.

Буду проще

Есть бутылка, которая наполовину заполнена водой, наполовину песком, нужно извлечь из бутылки песок таким образом чтобы не пролить ни капли воды. Вода не должна покидать бутылки

Даже та вода, которая впиталась в песок?

[Свирепый кролег]

Даже та вода, которая впиталась в песок?

Специально на случай мозговыносящих вопросов я приписал "Но всё равно погрешности есть...".

[Grapes]

Кролик, к примеру 50% погрешность это уже не верное решение ))))))))

[Verha]

Даже та вода, которая впиталась в песок?

Специально на случай мозговыносящих вопросов я приписал "Но всё равно погрешности есть...".

Я этот вопрос написала почти одновременно с твоим ответом ; )) Когда посылала вопрос, ответа твоего еще не видела, посмотри на время

Мои вопросы не мозговыносящие, а хорошие

[Свирепый кролег]

Кролик, к примеру 50% погрешность это уже не верное решение ))))))))

В моем примере она явно меньше 50%. Но я не настаиваю).

[Verha]

Представьте, что вы стали свидетелем фокуса, в котором принимают участие два фокусника - A и B. У A в руках колода из 52 карт, которую он тщательно перетасовывает, а потом просит кого-нибудь из зрителей - C - случайным образом выбрать пять карт. Эти пять карт А далее забирает себе, смотрит на них, одну из карт возвращает С. Затем складывает оставшиеся четыре карты аккуратной стопкой и отдает их В лицевой стороной вниз. B смотрит на них и называет карту, которая осталась в руках у C.

Вопрос: Каким образом осуществляется этот трюк?

Примечание: Там нет тайных сообщений, кодировки и т.п.

Связь между фокусниками только в логике расположения карт.

Когда А смотрит на 4 карты он укладывает их таким образом, что бы , последняя карта символизировала ту, которая находится у С.

А знает, какую карту выбрал С. Они заранее договариваются с Б, что и какая карта будет обозначать. Например, А и Б, договариваются, что если С выбрал Даму пик, то А кладет нижней картой масть пик или даму, или еще карту , о которой договоренно.

Б берет карты и видит, что нижняя масть пик и уже знает , что у С дама пик.

[Grapes]

Кролик, понимаешь, если весь песок внизу и так бутылку заморозить, а потом перевернуть, то вообще нефига не высыпется

Вобщем заморозка это не верный овтет.

Алия

Получается у тебя все обходится одной или 2мя картами?

Зачем тогда еще две? Это намек

А если случайно достали 4 одной масти и 5ю другой, как обозначать..

Изменено 6 января 2009 пользователем Grapes (история изменений)

[Verha]

Алия

Получается у тебя все обходится одной или 2мя картами?

Зачем тогда еще две? Это намек

А если случайно достали 4 одной масти и 5ю другой, как обозначать..

Не одной и не двумя. По масти это как пример привела, можно еще по значению самой карты, например шестерка, будет обозначать даму пик.

А если среди четырех не оказывается шестерки, то определенная масть последняя плюс предпоследняя карта, словом сочетание порядка карт.

Сейчас попробую обьяснить на более конкретном примере, только перед этим можно представление, что из себя представляет 52 карточная колода?

Какие именно там карты? (Я просто не знаю)

[Grapes]

2 3 4 5 6 7 8 9 10 Валет Дама Король Туз х 4 масти

Даю подсказку, потомучто без нее сложно.

Клоуны заранее договариваются что туз никогда не отдают зрителю.

[Verha]

Есть бутылка, которая наполовину заполнена водой, наполовину песком, нужно извлечь из бутылки песок таким образом чтобы не пролить ни капли воды. Вода не должна покидать бутылки

Поместить бутылку в воду и высыпать песок.

Клоуны заранее договариваются что туз никогда не отдают зрителю.

А если зритель выбирает именно туза?

Изменено 6 января 2009 пользователем Алия_Березовская (история изменений)

[Grapes]

Алия

Молодечинка, это верный ответ.

Хоть там немного воды и может потерятся, это я уже сам так думаю ))

Загуглила? )

А если зритель выбирает именно туза?

- ну скажут ему, выбери другую ))

Изменено 6 января 2009 пользователем Grapes (история изменений)

[Verha]

Алия

Молодечинка, это верный ответ.

Хоть там немного воды и может потерятся, это я уже сам так думаю ))

Загуглила? )

Не, не загуглила ))) Сама догадалась )) Но даже с собственному ответу я тоже могу придраться )) Так как плотность воды , в которую погружаю бутылку должна быть полностью идентичной или быть больше плотности воды в бутылке )) Иначе, вода из бутылки покинет её, что противоречит условию задачи))

[Grapes]

один фиг, когда руку уберешь от горлышка и будет сыпаться песок, чуток диффузно вода смешается на границе, даже если плотности равные

[Verha]

Сейчас думаю над фокусом с картами. Проверила несколько комбинаций. То решение, которое я ранее написала не выдержало прoверки. Правильного решения пока у меня нет ))

Пойду спрошу здесь у ребят, может у кого то есть колода, так легче будет думать )))

[Grapes]

А вобще задачка не такая простая )

Давай, спроси

[Grapes]

Автобус Капицы

По картинке требуется определить, в какую сторону едет этот автобус.

***

Два кошелька

Есть два кошелька с монетами. В одном из них монет ровно в 2 раза больше, чем во втором. Когда все монеты из кошельков выложили, оказалось, что их ровно 20. Как такое может быть?

Изменено 6 января 2009 пользователем Grapes (история изменений)

[Свирепый кролег]

Автобус Капицы

По картинке требуется определить, в какую сторону едет этот автобус.

1. Влево - дверей не видно.

2. Не едет никуда.

3. Прямо.

Изменено 6 января 2009 пользователем Свирепый кролег (история изменений)

[Verha]

Нет ни у кого карт.

Есть два кошелька с монетами. В одном из них монет ровно в 2 раза больше, чем во втором. Когда все монеты из кошельков выложили, оказалось, что их ровно 20. Как такое может быть?

В одном не было монет, а в другом 20? )))

[Grapes]

Кролик

Почти. Уточнение еще давай.

Алия

И как же тогда выполнится условие то что в 1м в два раза больше чем в другом?

Изменено 6 января 2009 пользователем Grapes (история изменений)

[Свирепый кролег]

Кролик

Почти. Уточнение еще давай.

1. Зависит от того, какое движение - левотороннее или правостороннее. Левостороннее: лево - дверей не видно. Правостороннее - направо.

2. Не едет никуда.

3. Прямо.

[Grapes]

Кролик

прогуглил? ))))))

[Verha]

Кролик

Почти. Уточнение еще давай.

1. Зависит от того, какое движение - левотороннее или правостороннее. Левостороннее: лево - дверей не видно. Правостороннее - направо.

Ну, какое ещё уточнение?)) Кроль правильно ответил исходя из того, какое движение для нас является привычным

Алия

И как же тогда выполнится условие то что в 1м в два раза больше чем в другом?

Да пратически никак

Изменено 6 января 2009 пользователем Алия_Березовская (история изменений)